เรื่อง Graph (ต่อ) และ Sorting
กราฟ มีน้ำหนัก หมายถึง กราฟที่ทุกเอดจ์ มีค่าน้ำหนักกำกับ ซึ่งค่าน้ำหนักอาจสื่อถึงระยะทาง เวลา ค่าใช้จ่าย เป็นต้น นิยมนำไปใช้
แก้ปัญหาหลัก ๆ 2 ปัญหา คือ
1. การสร้างต้นไม้ทอดข้ามน้อยที่สุด
(Minimum Spanning Trees :MST)
1. เรียงลำดับเอดจ์ ตามน้ำหนัก
2. สร้างป่าที่ประกอบด้วยต้นไม้ว่างที่มีแต่โหนด และไม่มีเส้นเชื่อม
3. เลือกเอดจ์ที่มีน้ำหนักน้อยที่สุดและยังไม่เคยถูกเลือกเลย ถ้ามีน้ำหนักซ้ำกันหลายค่าให้สุ่มมา 1เส้น
4. พิจารณาเอดจ์ที่จะเลือก ถ้านำมาประกอบในต้นไม้ทอดข้ามน้อยที่สุดแล้วเกิด วงรอบ ให้ตัดทิ้งนอกนั้นให้นำมาประกอบเป็นเอดจ์ในต้นไม้ทอดข้ามน้อยที่สุด
5. ตรวจสอบเอดจ์ที่ต้องอ่านในกราฟ ถ้ายังอ่านไม่
หมดให้ไปทำข้อ 3
2. การหาเส้นทางที่สั้นที่สุด (Shortest path) Dijkstra’s Algorithm
หาเส้นทางที่สั้นที่สุดจากโหนดต้นทางไปโหนดใด ๆ ในกราฟ มีน้ำหนัก และน้ำหนักไม่เป็นลบ
ข้อกำหนด
ให้ เซต S เก็บโหนดที่ผ่านได้และมีระยะทางห่างจากจุดเริ่มต้นสั้นที่สุด
ให้ W แทนโหนด นอกเซต S
ให้ D แทนระยะทาง (distance) ที่สั้นที่สุดจากโหนดต้นทางไปโหนดใด ๆ ในกราฟ โดยวิถีนี้ประกอบด้วย โหนดในเชต
ให้ S ถ้าไม่มีวิถี ให้แทนด้วยค่าอินฟินีตี้ (Infinity) : ∞
Sorting
การเรียงลำดับ (sorting) เป็น การจัดให้เป็นระเบียบมีแบบแผน ช่วยให้การค้นหาสิ่งของหรือข้อมูล ซึ่งจะสามารถกระทำได้รวดเร็วและมีประสิทธิภาพ เช่น การค้นหาคำตามตัวอักษรไว้อย่างมีระบบและเป็นระเบียบ หรือ การค้นหาหมายเลขโทรศัพท์ในสมุดโทรศัพท์ ซึ่งมีการเรียงลำดับ ตามชื่อและชื่อสกุลของเจ้าของโทรศัพท์ไว้ ทำให้สามารถค้นหา หมายเลขโทรศัพท์ของคนที่ต้องการได้อย่างรวดเร็ว เป็นต้นวิธีการเรียงลำดับสามารถแบ่งออกเป็น 2 ประเภท คือ
(1)การเรียงลำดับแบบภายใน (internal sorting)เป็นการเรียงลำดับที่ข้อมูลทั้งหมดต้องอยู่ในหน่วยความจำหลัก เวลาที่ใช้ในการเรียงลำดับจะคำนึงถึงเวลาที่ใช้ในการเปรียบเทียบและเลื่อน ข้อมูลภายในความจำหลัก
(2) การเรียงลำดับแบบภายนอก(external sorting) เป็นการเรียงลำดับข้อมูลที่เก็บอยู่ในหน่วยความจำสำรอง ซึ่งเป็นการเรียงลำดับข้อมูลในแฟ้มข้อมูล (file) เวลาที่ใช้ในการเรียงลำดับต้องคำนึงถึงเวลาที่เสียไประหว่างการถ่ายเทข้อมูล จากหน่วยความจำหลักและหน่วยความจำสำรองนอกเหนือจากเวลาที่ใช้ในการเรียง ลำดับข้อมูลแบบภายใน
การเรียงลำดับแบบเลือก (selection sort)ทำการเลือกข้อมูลมาเก็บในตำแหน่งที่ ข้อมูลนั้นควรจะอยู่ทีละตัว โดยทำการค้นหาข้อมูลนั้นในแต่ละรอบแบบเรียงลำดับ
การเรียงลำดับแบบฟอง (Bubble Sort)เป็นวิธีการเรียงลำดับที่มีการเปรียบเทียบข้อมูลในตำแหน่งที่อยู่ติดกัน
1. ถ้าข้อมูลทั้งสองไม่อยู่ในลำดับที่ถูกต้องให้สลับตำแหน่งที่อยู่กัน
2. ถ้าเป็นการเรียงลำดับจากน้อยไปมากให้นำข้อมูลตัวที่มีค่าน้อยกว่าอยู่ใน ตำแหน่งก่อนข้อมูลที่มีค่ามาก ถ้าเป็นการเรียงลำดับจากมากไปน้อยให้นำข้อมูล ตัวที่มีค่ามากกว่าอยู่ในตำแหน่งก่อนข้อมูลที่มีค่าน้อย
การเรียงลำดับแบบแทรก (insertion sort)เป็น วิธีการเรียงลำดับที่ทำการเพิ่มสมาชิกใหม่เข้าไปในเซต ที่มีสมาชิกทุกตัวเรียงลำดับอยู่แล้ว และทำให้เซตใหม่ที่ได้นี้มีสมาชิกทุกตัวเรียงลำดับด้วย วิธีการเรียงลำดับจะ
1. เริ่มต้นเปรียบเทียบจากข้อมูลในตำแหน่งที่ 1 กับ 2หรือข้อมูลในตำแหน่งสุดท้ายและรองสุดท้ายก็ได้ถ้าเป็นการเรียงลำดับจากน้อย ไปมาก
2. จะต้องจัดให้ข้อมูลที่มีค่าน้อยอยู่ในตำแหน่งก่อนข้อมูลที่มีค่ามาก และถ้าเรียงจากมากไปน้อยก็จะจัดให้ข้อมูลที่มีค่ามากอยู่ในตำแหน่งก่อน
การเรียงลำดับแบบฐาน (radix sort)เป็นการเรียงลำดับโดยการพิจารณาข้อมูลทีละหลัก
1. เริ่มพิจารณาจากหลักที่มีค่าน้อยที่สุดก่อน นั่นคือถ้าข้อมูลเป็นเลขจำนวนเต็มจะพิจารณาหลักหน่วยก่อน
2. การจัดเรียงจะนำข้อมูลเข้ามาทีละตัว แล้วนำไปเก็บไว้ที่ซึ่งจัดไว้สำหรับค่านั้น เป็นกลุ่ม ๆตามลำดับการเข้ามา
3. ในแต่ละรอบเมื่อจัดกลุ่มเรียบร้อยแล้ว ให้รวบรวมข้อมูลจากทุกกลุ่มเข้าด้วยกัน โดยเริ่มเรียงจากกลุ่มที่มีค่าน้อยที่สุดก่อนแล้วเรียงไปเรื่อย ๆ จนหมดทุกกลุ่ม
4. ในรอบต่อไปนำข้อมูลทั้งหมดที่ได้จัดเรียงในหลักหน่วยเรียบร้อยแล้วมาพิจารณา จัดเรียงในหลักสิบต่อไป ทำเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ จนกระทั่งครบทุกหลักจะได้ข้อมูลที่เรียงลำดับจากน้อยไปมากตามต้องการ
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น